Родился 29 ноября 1897 года в Ньюпорте, Кентукки. Отец Джона обладал несколькими пароходами, мама была телеграфистом. Свою первую роль в постановке «Единственный юноша в городе» он сыграл в одиннадцать лет.

Более броской стала роль Тедди Брюстера, безумного, воображавшего себя Теодором Рузвельтом, в комедии «Мышьяк и старенькые узоры». Ранее, в 1941 году актёр уже исполнял роль Брюстера в одноимённой бродвейской постановке. В 1950 году Александр вновь сыграл Рузвельта в романтичной комедии «Модные штаны». В следующие годы появился в таких фаворитных фильмах как «Дерево растёт в Бруклине» (1945), «Летние каникулы» (1948), «Винчестер 73» (1950) и «Спасти брак» (1952). На телевидении Александр был приглашённым актёром в «Шоу Фила Сильверса», «Защитники» и «Машина 54, где вы?».

Джон Александр погиб 13 июля 1982 года в Нью-Йорке. Был похоронен на кладбище Кенсико.