Прорывом в карьере Муди стала роль Ирен Харви в мини-сериале 1977 года «Корешки» и его сиквеле «Корни: Последующие поколения» (1979). Потом у неё были второстепенные роли в ситкоме «Мыло» (1979—80) и драме «Блюз Хилл-стрит» (1982—84), также гостевые в «Лу Грант», «Лодка любви», «Джефферсоны», «Личный детектив Магнум», «Ти Джей Хукер» и «Она написала убийство». На постоянной базе она снималась в ситкоме CBS «Скорая помощь» в сезоне 1984/85 годов.
С 1988 по 1990 год Муди снималась в прайм-тайм мыльной опере CBS «Тихая пристань», играя роль Патриции Уильямс. Она была первой темнокожей актрисой, снимавшейся на постоянной базе в телесериале, также 2-ой после Дайан Кэрролл, кто имел существенную роль в прайм-тайм мыльных операх 1980-х. В 1991 году она выиграла премию «Дайджеста мыльных опер» как наилучшая актриса второго плана прайм-тайма. В следующие годы она продолжала появляться на телевидении, а в 2000 году присоединилась к дневной мыльной опере «Главный лазарет».
